a)  Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông CBN ta có :

\(\widehat{AMD}=\widehat{CNB}=90^o\) ( GT )

\(AD=CB\)( Vì ABCD là hình bình hành )

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}=60^o\) ( góc đối của hình bình hành ABCD )

Do đó : \(\Delta AMD=\Delta CBN\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=CN\\DM=NB\end{cases}}\)( các cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=CN\\AN=CM\end{cases}}\)   ( vì AB=CD )

=> ANCM là hình bình hành 

Xét hình bình hành ANCM ta có :

góc AMC=90 độ 

=> AMCN là hình chữ nhật   .  ( dấu hiệu nhận biết 3 )

b) Ta có  O là điểm giao hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD .

=> O là trung điểm của AC và BD . (1)

Và ANCM là hình bình hành ( câu a )

=> O là giao điểm của hai đường chéo AC và MN 

=> O cũng là trung điểm của MN   (2)

Từ (1) và (2)

=> AC , BD và MN đồng quy tại điểm O  ( đpcm)

a)

Ta có: ANCM là hbh.

mà \(\widehat{AMC}=90^O\left(AM\perp DC\right)\)

=> Tứ giác ANCM là hình chữ nhật.

b)

Gọi O là giao điểm của AC và MN.

Ta có: ANCM là HCN.

=> O tđ AC, O tđ MN.

=> O qua AC, O qua MN.

Lại có: ABCD là hbh. Mà O tđ AC(cmt).

=> O tđ BD nên BD qua O.

Vậy AC, BD, MN đồng quy.

giúp mình với 

Hình bạn tự vẽ nha!

a,  ta có:

Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC

BH_|_DC

=>BH//AD

ABCD là hình thang nên AB//CD

=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

b,Do ABHD  là hình chữ nhật, nên:

AB=HD=3cm

CD=6cm=>HC=6-3=3 cm

Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°

=>tam giác BHC vuông tại H

Xét tam giác vuông BHC:

Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:

BC^2=HC^2+BH^2

=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16

=>BH=4 cm

=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:

3.4=12 cm2

c,Do M là M là trung điểm của BC nên:

MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm

Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:

EM=EN

Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm

=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm

=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm

EM+EN=2AB=6 cm

AB//HC=3cm;BC//AH=5cm

=>NM//DC=6cm

==> Tứ giác NMCD  là hình bình hành

d,bạn tự chứng minh (khoai quá)

a/ 

AB=CD (cạnh đối của hbh)

AM=AB/2; CN=CD/2 

=> AM=CN (1)

AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/ Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tứ giác BNDM có

MB thuộc AB; DN thuộc CD mà AB//CD => MB//DN

AB=CD (cmt) mà MB=AB/2 và DN=CD/2 => MB=DN

=> Tứ giác BNDM là hbh

Gọi O' là giao của MN và BD => O' là trung điểm của BD

Mà O cũng là trung điểm của BD => O trùng O' => AC; BD; MN đồng quy

c/

AM//DN vì vậy ko cắt nhau bạn xem lại đề bài

a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD

Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)

=> ANCM là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm AC và BD

Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD

Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC

=> MN qua O ---> ĐPCM

c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!

Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.

Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.

Chủ đề là chu vi và diện tích của 1 số hình nhé mn. Mik kh tìm thấy chỉ đề cs sẵn